Постоянство статистических свойств ряда во времени — предпосылка большинства классических моделей.
Ключевые тезисы
- Проверяется тестами ADF и KPSS.
- Дифференцирование и логарифмирование убирают тренд и стабилизируют дисперсию.
- Сезонность требует отдельного сезонного дифференцирования.
Подробный разбор
2 подтем — раскройте любую, чтобы увидеть объяснение, формулы, примеры и интерактивные графики.
1Что такое стационарность
Постоянство статистических свойств во времени.
Ряд слабо стационарен, если его среднее и дисперсия постоянны, а автоковариация зависит только от лага, но не от момента времени. Большинство классических моделей построено именно на этом предположении.
- ADF-тест: нулевая гипотеза — ряд нестационарен. Маленькое p-value → стационарность.
- KPSS-тест: нулевая гипотеза обратная. Два теста используют вместе — их выводы должны согласовываться.
- Тренд и сезонность — две самые частые причины нестационарности.
2Как привести к стационарности
Дифференцирование, логарифм, удаление сезонности.
- приращение — малое изменение величины
- истинное значение целевой переменной
- Логарифм стабилизирует растущую дисперсию (мультипликативный ряд превращается в аддитивный).
- Первая разность убирает линейный тренд, вторая — квадратичный (нужна редко).
- Сезонная разность с периодом убирает годовую или недельную сезонность.
- Порядок в ARIMA — это ровно число применённых обычных дифференцирований.
Не переусердствуйте: избыточное дифференцирование добавляет шум и ухудшает прогноз. Обычно достаточно и .
Связанные темы
Хаос и предел предсказуемости · Прогнозирование рядов
Autocorrelation85%
Автокорреляция · Временные рядыСвязь ряда с собственными прошлыми значениями — главный источник признаков и диагностики.
AR / MA / ARIMA85%
AR / MA / ARIMA · Временные рядыКлассическое семейство: авторегрессия, скользящее среднее ошибок и их комбинация с дифференцированием.
SARIMA85%
SARIMA · Временные рядыARIMA с явными сезонными компонентами — для рядов с недельной, месячной или годовой периодикой.
Exponential Smoothing85%
Экспоненциальное сглаживание · Временные рядыВзвешивание прошлых наблюдений с экспоненциально убывающими весами; модель Хольта — Винтерса добавляет тренд и сезонность.
Prophet85%
Prophet · Временные рядыАддитивная модель тренда, сезонностей и праздников с упором на удобство для аналитика.
Feature-based forecasting85%
Прогноз через признаки · Временные рядыРяд превращается в табличную задачу: лаги, скользящие статистики, календарь — и дальше градиентный бустинг.
RNN/LSTM85%
RNN/LSTM для рядов · Временные рядыНейросети, обучаемые сразу на множестве связанных рядов, улавливают общие паттерны.
Transformer forecasting85%
Трансформеры для прогноза · Временные рядыВнимание над длинными горизонтами: Informer, Autoformer, PatchTST, TFT.
Logistic Map80%
Логистическое отображение · Динамические системы и фракталыПростейшая формула, порождающая хаос: следующее значение равно r·x·(1−x). Модель роста популяции с ограниченным ресурсом.
Bifurcations80%
Бифуркации · Динамические системы и фракталыКачественная перестройка поведения системы при плавном изменении параметра: одно равновесие сменяется двумя, цикл удваивает период.
Feigenbaum Constant80%
Постоянная Фейгенбаума · Динамические системы и фракталыУниверсальное число δ ≈ 4.669, описывающее скорость каскада удвоений периода. Одинаково для огромного класса совершенно разных систем.
Chaos80%
Детерминированный хаос · Динамические системы и фракталыПолностью детерминированная система, поведение которой невозможно предсказать надолго из-за чувствительности к начальным условиям.
Lyapunov Exponent80%
Показатель Ляпунова · Динамические системы и фракталыМера скорости разбегания близких траекторий. Положительное значение — признак хаоса.
Attractors80%
Аттракторы · Динамические системы и фракталыМножество, к которому стремятся траектории системы: точка, цикл, тор или странный аттрактор фрактальной структуры.
Takens' Theorem80%
Теорема Такенса · Динамические системы и фракталыМост между рядом и динамикой: по одному наблюдаемому сигналу можно восстановить топологию аттрактора системы.
TDA + Time Series80%
TDA и временные ряды · Топологический анализ данныхРяд вкладывается в фазовое пространство (Такенс), и топология полученного облака описывает динамику системы.
Anomaly detection80%
Поиск аномалий во времени · Временные рядыОбнаружение точечных выбросов, сдвигов уровня и аномальных подпоследовательностей.