Временные ряды

Autocorrelation

Автокорреляция

актуальноТекущий рабочий стандарт

Направления: Прикладные направления · Временные ряды

Связь ряда с собственными прошлыми значениями — главный источник и диагностики.

Ключевые тезисы

ACF и PACF помогают подобрать порядки q и p для .
Остатки хорошей модели не должны содержать (тест Люнга — Бокса).
Пики ACF на кратных лагах указывают на .

Подробный разбор

2 подтемы — объяснения, формулы, примеры и интерактивные графики.

ρ_{k} = \frac{\sum _{t = k + 1}^{T} ( y _{t} - y ˉ ) ( y _{t - k} - y ˉ )}{\sum _{t = 1}^{T} ( y _{t} - y ˉ ) ^{2}}

Обозначения

$y$ истинное значение целевой переменной
$k$ номер или количество: индекс шага, число соседей, кластеров или позиций
$\sum$ суммирование по всем перечисленным элементам

Поведение	ACF	PACF	Вывод
AR(p)	затухает плавно	обрыв после лага $p$	берём $p$ по PACF
MA(q)	обрыв после лага $q$	затухает плавно	берём $q$ по ACF
ARMA	затухает	затухает	перебор по AIC/BIC

ACF(1)0.76

ACF(12)0.55

стационарностьправдоподобна

Коэффициент AR(1) φ0.70Сезонность (период 12)0.6Тренд0.0

Увеличьте φ — ACF затухает медленнее; добавьте сезонность — появятся пики на лаге 12

Если в остатках модели осталась , значит в данных остался неиспользованный сигнал. Тест Люнга — Бокса проверяет сразу группу лагов.

Q = n (n + 2) k = 1 \sum h \frac{ρ ^ _{k}^{2}}{n - k} \sim χ_{h - p - q}^{2}

Обозначения

$n$ число объектов в выборке
$p$ вероятность (или плотность распределения)
$q$ распределение, предсказанное моделью
$k$ номер или количество: индекс шага, число соседей, кластеров или позиций
$\sum$ суммирование по всем перечисленным элементам

На практике

Большое здесь — хорошая новость: остатки неотличимы от белого шума.

Связанные темы

Прогнозирование рядов

Stationarity85%

Стационарность · Временные ряды

Постоянство статистических свойств ряда во времени — предпосылка большинства классических моделей.

AR / MA / ARIMA85%

AR / MA / ARIMA · Временные ряды

Классическое семейство: авторегрессия, скользящее среднее ошибок и их комбинация с дифференцированием.

SARIMA85%

SARIMA · Временные ряды

ARIMA с явными сезонными компонентами — для рядов с недельной, месячной или годовой периодикой.

Exponential Smoothing85%

Экспоненциальное сглаживание · Временные ряды

Взвешивание прошлых наблюдений с экспоненциально убывающими весами; модель Хольта — Винтерса добавляет тренд и сезонность.

Prophet85%

Prophet · Временные ряды

Аддитивная модель тренда, сезонностей и праздников с упором на удобство для аналитика.

Feature-based forecasting85%

Прогноз через признаки · Временные ряды

Ряд превращается в табличную задачу: лаги, скользящие статистики, календарь — и дальше градиентный бустинг.

RNN/LSTM85%

RNN/LSTM для рядов · Временные ряды

Нейросети, обучаемые сразу на множестве связанных рядов, улавливают общие паттерны.

Transformer forecasting85%

Трансформеры для прогноза · Временные ряды

Внимание над длинными горизонтами: Informer, Autoformer, PatchTST, TFT.

Кому эта тема нужна

Спрашивают на собеседовании: Самокат — Спрос и ассортимент даркстора, Dodo Brands — Прогноз заказов и планирование смен, Газпром нефть — Переработка и оптимизация, СИБУР — Качество и режимы производства.

Добавить в учебную программу

Проверить себя

Тема встречается в тесте по направлениям — ошибки приведут обратно на эту страницу.

Тест: Временные ряды24

Следующий шагПроверить себя: Временные рядыТема встречается в этом тесте 2 раза. Ошибка приведёт обратно на эту страницу — с объяснением, что именно не сошлось.Перейти →

Глава «Временные ряды» последний раз правилась 26 августа 2026 г.. Нашли ошибку — напишите.