Matrix

Прямоугольная таблица чисел, задающая линейное преобразование или набор объектов.

Ключевые тезисы

Умножение = композиция преобразований.
Транспонирование, обращение, ранг — базовые операции.
данных — это «объекты × ».

Подробный разбор

2 подтемы — объяснения, формулы, примеры и интерактивные графики.

(A B)_{ij} = k \sum A_{ik} B_{k j}, (A B)^{⊤} = B^{⊤} A^{⊤}

Обозначения

$k$ номер или количество: индекс шага, число соседей, кластеров или позиций
$A$ матрица преобразования
$\sum$ суммирование по всем перечисленным элементам
$x^{⊤}$ транспонирование: строка вместо столбца

Размерности должны согласовываться: $(n \times k) (k \times m) = (n \times m)$ . Большая часть ошибок в коде — именно здесь.
Ранг — число линейно независимых строк или столбцов; неполный ранг означает избыточность .
Обратная матрица существует только при полном ранге; на практике вместо явного обращения решают систему.

y^= X w (n \times d) (d \times 1) = (n \times 1)

Обозначения

$y^$ предсказание модели
$y$ истинное значение целевой переменной
$n$ размерность пространства или число объектов

Одно матричное умножение вместо цикла по объектам

Векторизация — не только про красоту записи: BLAS и выполняют матричные операции на порядки быстрее, чем интерпретируемый цикл. Правило простое: если в коде цикл по объектам , почти наверняка его можно заменить одной операцией.

Тема также относится к главам:ОсновыАлгебра и анализ Трёхмерное зрениеГеометрия камеры

Видеолекции

Записи университетских курсов, где эта тема звучит. Ссылка открывает запись с той секунды, где о ней говорят, — искать по трёхчасовой лекции не нужно.

2:13:08Оценка модели: Confusion MatrixКомпьютерное зрение 3D · Лекция «Обработка облаков точек» · 2 ч 35 мин 29:13Параметризация матрицы ковариацииКомпьютерное зрение 3D · Лекция «Gaussian Splatting» · 2 ч 41 мин 2:25:32Алгоритм RANSAC для робастной оценки матрицыКомпьютерное зрение 3D · Лекция «Многовидовая геометрия» · 2 ч 48 мин 19:51Матрицы движения и кинематические цепочки на примереКомпьютерное зрение 3D · Лекция «Параметрическая модель тела SMPL» · 2 ч 54 мин 54:54Матрица проекции и внутренние параметрыКомпьютерное зрение 3D · Лекция «Формирование изображений» · 2 ч 41 мин 42:22Требования к размерам матриц для FP16Прикладной MLOps · Лекция «Ускорение вычислений и инференс» · 2 ч 52 мин

Связанные темы

Геометрия камеры · Линейная алгебра в ML

Кому эта тема нужна

Профильная компетенция для роли: Исследователь.

Усиливает профиль: Data Scientist.

Добавить в учебную программу

Следующий шагДальше по связи: Pinhole Camera ModelПростейшая модель съёмки: луч из точки сцены проходит через центр проекции и оставляет след на матрице. На ней держится вся геометрия многовидового зрения.Перейти →

Глава «Математический справочник» последний раз правилась 26 августа 2026 г.. Нашли ошибку — напишите.

Ключевые тезисы

Подробный разбор

Видеолекции

Связанные темы

Pinhole Camera Model90%

Homogeneous Coordinates90%

Camera Calibration90%

Rotation Representations90%

Homography and DLT90%

Linear Algebra70%

Vector70%

Norm70%

Distance70%

Eigenvalue70%

Eigenvector70%

PCA70%

Metric spaces70%

Matrix

Ключевые тезисы

Подробный разбор

1Умножение, ранг, обращениеТри операции, которые встречаются постоянно.

2Матрицы и батчиПочему всё считают матрично, а не в цикле.

Видеолекции

Связанные темы

Pinhole Camera Model90%

Homogeneous Coordinates90%

Camera Calibration90%

Rotation Representations90%

Homography and DLT90%

Linear Algebra70%

Vector70%

Norm70%

Distance70%

Eigenvalue70%

Eigenvector70%

PCA70%

Metric spaces70%