КабинетПоиск
Математический справочник

Vector

Вектор

актуальноТекущий рабочий стандарт

Направления: Основы · Математика

Упорядоченный набор чисел; в ML — представление объекта в пространстве .

Ключевые тезисы

  • Операции: сложение, умножение на скаляр, скалярное произведение.
  • Направление кодирует смысл, длина — интенсивность.
  • — это , обученный моделью.

Подробный разбор

2 подтемы — объяснения, формулы, примеры и интерактивные графики.

  • Сложение — композиция или сдвиг в пространстве.
  • Умножение на скаляр — изменение «интенсивности» без смены направления.
  • Скалярное произведение — мера согласованности двух .
  • Норма — длина, то есть общая величина сигнала.
Обозначения
  • параметры модели
  • норма — длина вектора
  • скалярное произведение: мера согласованности векторов
Косинусная близость — стандартная мера похожести

  • Объект: строка данных в пространстве .
  • Параметры: весов модели.
  • Градиент: направление изменения этих весов.
На практике

Полезная привычка — всегда проговаривать размерности: , , . Большинство ошибок в коде находится именно так.

Видеолекции

Записи университетских курсов, где эта тема звучит. Ссылка открывает запись с той секунды, где о ней говорят, — искать по трёхчасовой лекции не нужно.

10:28Введение в векторные часыБольшие данные · Семинар «Векторные часы» · 1 ч 23 мин45:58Vector Neurons: инвариантность к поворотам в архитектуреКомпьютерное зрение 3D · Лекция «Обработка облаков точек» · 2 ч 35 мин

Связанные темы

Линейная алгебра в ML

Linear Algebra70%

Линейная алгебра · Основы

Векторы и матрицы — способ описать данные и преобразования над ними. Обучение модели почти всегда сводится к последовательности матричных операций.

Matrix70%

Матрица · Математический справочник

Прямоугольная таблица чисел, задающая линейное преобразование или набор объектов.

Norm70%

Норма · Математический справочник

Мера длины вектора; выбор нормы определяет геометрию задачи.

Distance70%

Расстояние · Математический справочник

Мера непохожести объектов — основа кластеризации, k-NN и поиска.

Eigenvalue70%

Собственное значение · Математический справочник

Коэффициент растяжения вдоль направления, которое преобразование не поворачивает.

Eigenvector70%

Собственный вектор · Математический справочник

Направление, сохраняющееся при линейном преобразовании с точностью до масштаба.

PCA70%

Метод главных компонент · Классическое машинное обучение

Ортогональная проекция на направления максимальной дисперсии — линейное сжатие с минимальной потерей информации.

Metric spaces70%

Метрические пространства · Топологический анализ данных

Множество с функцией расстояния. Любой TDA-пайплайн начинается с выбора метрики.

Следующий шагДальше по связи: Linear AlgebraВекторы и матрицы — способ описать данные и преобразования над ними. Обучение модели почти всегда сводится к последовательности матричных операций.Перейти →
Matrix →

Глава «Математический справочник» последний раз правилась . Нашли ошибку — напишите.