R² — Коэффициент детерминации

Доля целевой переменной, объяснённая моделью, относительно константного прогноза.

R^{2} = 1 - i \sum (y_{i} - y^_{i})^{2} i \sum (y_{i} - y ˉ)^{2}

Что означает каждый компонент

$S S_{r es}$ ошибка вашей модели — сумма квадратов остатков
$S S_{t o t}$ ошибка простейшего прогноза средним. Отношение показывает, во сколько раз модель лучше константы

R² = 1 — идеально, 0 — как среднее, меньше нуля — хуже среднего

Ключевые тезисы

1 — идеал, 0 — уровень среднего, отрицательные значения хуже среднего.
Растёт при добавлении любых , даже бесполезных.
Не сравним между разными датасетами.

Какую задачу решает

$R^{2}$ отвечает на вопрос «насколько модель лучше, чем предсказание средним значением». Ноль означает, что модель не лучше константы, единица — идеальное попадание, отрицательное значение — что модель хуже, чем если бы вы просто взяли среднее.

Ценность в безразмерности: в 500 рублей ничего не говорит, пока не знаешь масштаб цен, а $R^{2} = 0.85$ читается сразу. Ловушек, впрочем, тоже хватает: на обучающей выборке $R^{2}$ растёт от добавления любого , даже случайного, и на временных рядах высокое значение часто означает, что модель просто повторяет вчерашнее значение.

Ловушка $R^2$ на временных рядах

Модель прогноза продаж даёт $R^{2} = 0.95$ — команда празднует. Проверка: посчитайте $R^{2}$ для наивного прогноза «завтра будет как сегодня». На рядах с трендом и сезонностью он часто оказывается 0.93. То есть вся ценность модели — два процентных пункта, а высокое значение обеспечено тем, что среднее по ряду с трендом является очень плохой базовой линией. Для временных рядов правильные метрики — MASE или сравнение с наивным прогнозом напрямую.

Подробный разбор

2 подтемы — объяснения, формулы, примеры и интерактивные графики.

R^{2} = 1 - \frac{\sum _{i} ( y _{i} - y ^ _{i} ) ^{2}}{\sum _{i} ( y _{i} - y ˉ ) ^{2}}

Обозначения

$y^$ предсказание модели
$y$ истинное значение целевой переменной
$\sum$ суммирование по всем перечисленным элементам

$R^{2} = 1$ — идеальное предсказание; $R^{2} = 0$ — модель не лучше константы; $R^{2} < 0$ — хуже среднего.
На train у $R^{2}$ не может убывать при добавлении — даже случайных.
Между разными датасетами $R^{2}$ несравним: он зависит от цели.

Пример

SGD-регрессор без масштабирования легко даёт $R^{2} = - 2 \cdot 1 0^{5}$ — это не «плохая модель», а расходимость обучения. того, что забыли StandardScaler.

« $R^{2} = 0.9$ — значит модель хорошая». Не обязательно: при почти постоянной цели даже слабая модель даст высокий $R^{2}$ .
« $R^{2}$ на train и test сравнимы». Сравнивать нужно с одинаковой цели; разные тестовые выборки дают несопоставимые значения.
« $R^{2} < 0$ — ошибка в коде». Не всегда: это просто означает, что модель хуже среднего — например, при экстраполяции.

Где применяется

Сравнение моделей на одной задачеБезразмерность позволяет сравнивать разные подходы напрямую.
Отчётность«Модель объясняет 85% » — формулировка, понятная без контекста.
Оценка сложности задачиНизкий $R^{2}$ у всех моделей означает, что в данных мало сигнала, а не что модели плохи.
Диагностика линейных моделейЧасть стандартного набора статистической диагностики регрессии.

Плюсы, минусы и альтернативы

Плюсы

Безразмерна и интерпретируема без знания масштаба задачи.
Содержательная нулевая точка: сравнение с тривиальной моделью.
Общепринята и понятна широкой аудитории.

Минусы

На обучающей выборке растёт от любых , включая шумовые.
На временных рядах даёт обманчиво высокие значения из-за .
Не говорит о смещении: модель может быть систематически завышенной при высоком $R^{2}$ .
Несравнима между задачами: 0.3 в социологии — хорошо, в физике — провал.
Чувствительна к выбросам, поскольку основана на квадратах.

Брать, если

Нужно сравнить модели на одной задаче в безразмерной шкале.
Нужно объяснить результат нетехнической аудитории.

Не брать, если

Данные — временной ряд: сравнивайте с наивным прогнозом «как вчера», а не со средним.
Нужна абсолютная величина ошибки для принятия решения.
много и $R^{2}$ считается на обучении — берите скорректированный.

Чем заменяют

Adjusted R²актуальноСкорректированный R² · Метрики много и нужно наказание за лишние.RMSEактуальноКорень из среднеквадратичной ошибки · МетрикиНужна ошибка в единицах задачи для принятия решения.StationarityактуальноСтационарность · Временные рядыДанные — временной ряд, и должна быть другой.

Связанные темы

Качество регрессии

Следующий шагДальше по связи: MAEСреднее абсолютных отклонений — метрика в единицах целевой переменной, устойчивая к выбросам.Перейти →

Глава «Метрики» последний раз правилась 27 августа 2026 г.. Нашли ошибку — напишите.

R²

Ключевые тезисы

Какую задачу решает

Подробный разбор

Где применяется

Плюсы, минусы и альтернативы

Плюсы

Минусы

Брать, если

Не брать, если

Чем заменяют

Связанные темы

MAE80%

MSE80%

RMSE80%

MAPE80%

SMAPE80%

Adjusted R²80%

Linear Regression80%

Loss functions80%

Формула

Базовая линия — среднее

Отрицательные значения

Рост от лишних признаков

R²

Ключевые тезисы

Какую задачу решает

Подробный разбор

1Что означает R²Сравнение модели с самым простым бейзлайном.

2Как неправильно читают R²Три частых заблуждения.

Где применяется

Плюсы, минусы и альтернативы

Плюсы

Минусы

Брать, если

Не брать, если

Чем заменяют

Связанные темы

MAE80%

MSE80%

RMSE80%

MAPE80%

SMAPE80%

Adjusted R²80%

Linear Regression80%

Loss functions80%

Ключевые понятия4 определения из текста — каждое со ссылкой на разбор

Формула

Базовая линия — среднее

Отрицательные значения

Рост от лишних признаков