Self-similarity

Свойство структуры повторять себя на разных масштабах — точно или статистически.

Ключевые тезисы

Статистическое самоподобие: распределение приращений сохраняет форму при изменении масштаба времени.
Показатель Хёрста измеряет долгую память ряда: $H > 0.5$ — персистентность, $H < 0.5$ — антиперсистентность.
Связь со степенными законами прямая: самоподобие порождает распределения с тяжёлым хвостом.

Тема также относится к главам:Теория вероятностей и распределенияХвосты и процессы

Подробный разбор

2 подтем — раскройте любую, чтобы увидеть объяснение, формулы, примеры и интерактивные графики.

Показатель Хёрста

Мера долгой памяти ряда.

E [\frac{R ( n )}{S ( n )}] \propto n^{H}

Обозначения

$E [\cdot]$ математическое ожидание — среднее по распределению
$n$ число объектов в выборке

H	Поведение ряда
0.5	случайное блуждание, приращения независимы
> 0.5	персистентность: рост чаще сменяется ростом
< 0.5	антиперсистентность: возврат к среднему

На практике

R/S-анализ смещён на коротких рядах; надёжнее DFA (detrended fluctuation analysis). И помните: сам по себе $H > 0.5$ не даёт торговой стратегии.

Масштабная инвариантность

Почему график без подписей осей не даёт понять таймфрейм.

У самоподобного ряда распределение приращений на масштабе $Δ t$ и на масштабе $k Δ t$ различается только множителем $k^{H}$ . Поэтому минутный и дневной графики цены выглядят статистически одинаково.

Следствие: признаки, посчитанные на одном таймфрейме, часто переносятся на другой.
Следствие для риска: масштабирование волатильности как $T$ верно только при $H = 0.5$ .

Связанные темы

Тяжёлые хвосты и риск · Фракталы и самоподобие

Ключевые тезисы

Подробный разбор

Показатель Хёрста

Масштабная инвариантность

Связанные темы

Power Law96%

Fractals85%

Mandelbrot Set85%

Fractal Dimension85%

1/f Noise85%

Topology basics85%

Heavy Tails75%

Extreme Value Theory75%

Log-normal Distribution75%

Complex Systems75%

Scale-free Networks75%

Outliers75%

MAPE75%