Random Variables

Отображение исходов в числа. Дискретные описываются функцией вероятности, непрерывные — плотностью.

p_{Y} (y) = p_{X} (g^{- 1} (y)) \frac{d}{d y} g^{- 1} (y)

Что означает каждый компонент

$p_{Y} (y)$ плотность после преобразования величины
$p_{X} (g^{- 1} (y))$ плотность исходной величины в соответствующей точке
$∣ d g^{- 1} / d y ∣$ множитель-якобиан: учитывает, насколько преобразование сжимает или растягивает шкалу

Ключевые тезисы

Функция распределения $F (x) = P (X \leq x)$ определена всегда, плотность — не для всех величин.
Преобразование величины меняет плотность: появляется множитель-якобиан.
Квантиль — обратная функция распределения; на ней держатся и VaR.

Подробный разбор

2 подтемы — объяснения, формулы, примеры и интерактивные графики.

p_{Y} (y) = p_{X} (g^{- 1} (y)) \frac{d}{d y} g^{- 1} (y)

Обозначения

$y$ истинное значение целевой переменной
$p$ вероятность события

Пример

Если $X$ нормальна, то $Y = e^{X}$ логнормальна. Именно поэтому логарифмирование скошенной целевой переменной «выпрямляет» её распределение — а обратное преобразование даёт медиану, а не среднее.

Среднее чувствительно к хвостам и на скошенных данных не описывает «типичный» случай. Квантили устойчивы: p50 отвечает на вопрос «как обычно», p95 и p99 — «как бывает плохо».

сервисов всегда описывают перцентилями, потому что распределение имеет тяжёлый правый хвост.
Квантильная регрессия (pinball loss) предсказывает выбранный квантиль напрямую.
Для оценки квантиля 0.99 нужно ощутимо больше данных, чем для медианы.

Видеолекции

Записи университетских курсов, где эта тема звучит. Тайм-кодов у них нет, поэтому открываются они с начала.

с началаДискретные случайные величиныМатематика для ML · Лекция · 2 ч 14 мин с началаНепрерывные случайные величиныМатематика для ML · Лекция · 1 ч 20 мин

Связанные темы

Байесовский подход

Bayesian Inference75%

Байесовский вывод · Теория вероятностей и распределения

Параметры модели рассматриваются как случайные величины; данные обновляют априорное распределение в апостериорное.

Markov Chains75%

Марковские цепи · Теория вероятностей и распределения

Процесс, в котором будущее зависит только от текущего состояния. База для MDP, MCMC и моделей поведения пользователя.

Beta Distribution75%

Бета-распределение · Теория вероятностей и распределения

Распределение вероятности на отрезке [0,1] — естественный априор для конверсии и для многоруких бандитов.

Conditional Independence75%

Условная независимость · Теория вероятностей и распределения

Две величины независимы при известной третьей. Понятие, на котором стоят байесовские сети и наивный классификатор.

Probability Axioms75%

Аксиомы вероятности · Теория вероятностей и распределения

Три аксиомы Колмогорова, из которых выводится вся теория: неотрицательность, нормировка и аддитивность.

Bayes Theorem75%

Теорема Байеса · Математический справочник

Правило пересчёта вероятности гипотезы после получения новых данных.

Naive Bayes75%

Наивный байесовский классификатор · Классическое машинное обучение

Применяет теорему Байеса при «наивном» предположении о независимости признаков — и работает лучше, чем должно.

Bayesian Optimization75%

Байесовская оптимизация · Практика ML

Строит модель зависимости метрики от гиперпараметров и выбирает следующую точку осознанно.

Probability75%

Теория вероятностей · Основы

Язык неопределённости: распределения, условные вероятности и теорема Байеса описывают, как данные порождаются и как обновлять убеждения.

Кому эта тема нужна

Профильная компетенция для ролей: Data Scientist, Аналитик данных, Исследователь.

Добавить в учебную программу

Следующий шагДальше по связи: Bayesian InferenceПараметры модели рассматриваются как случайные величины; данные обновляют априорное распределение в апостериорное.Перейти →

Глава «Теория вероятностей и распределения» последний раз правилась 26 августа 2026 г.. Нашли ошибку — напишите.