Колоколообразное распределение с двумя параметрами. Максимально энтропийное при заданных среднем и дисперсии — поэтому его берут «по умолчанию».
- нормировка: делает площадь под кривой равной единице
- квадрат отклонения от среднего μ, поделённый на разброс σ². Отсюда быстрое затухание хвостов
Ключевые тезисы
- Правило трёх сигм: 68 / 95 / 99.7 процентов массы в пределах одного, двух и трёх стандартных отклонений.
- Предположение нормального шума в регрессии эквивалентно выбору MSE.
- Опасность: реальные данные о деньгах, трафике и размерах почти никогда не нормальны.
Подробный разбор
2 подтем — раскройте любую, чтобы увидеть объяснение, формулы, примеры и интерактивные графики.
1Свойства и правило сигм
Почему это распределение так удобно.
| Интервал | Доля массы |
|---|---|
| μ ± σ | 68.3% |
| μ ± 2σ | 95.4% |
| μ ± 3σ | 99.7% |
| μ ± 5σ | 1 на 3.5 млн |
- Сумма независимых нормальных величин снова нормальна — редкое и очень полезное свойство.
- Максимизирует энтропию при заданных среднем и дисперсии: минимально «предполагающий» выбор.
- Многомерная версия задаётся вектором средних и ковариационной матрицей.
2Где нормальность подводит
Самая частая необоснованная гипотеза в анализе данных.
- Деньги, время, размеры, трафик — почти всегда скошены и имеют тяжёлый правый хвост.
- Финансовые доходности имеют «лишние» экстремальные события: события «5σ» случаются на порядки чаще предсказанного.
- Проверка: QQ-график против нормального — самый быстрый способ увидеть отклонение в хвостах.
Практический вывод: прежде чем считать среднее ± 2σ, посмотрите на гистограмму в логарифмической шкале. Часто вместо нормальной модели нужна логнормальная или степенная.
Связанные темы
Распределения и их хвосты
Log-normal Distribution80%
Логнормальное распределение · Теория вероятностей и распределенияВеличина, логарифм которой нормален. Возникает там, где эффекты перемножаются, а не складываются.
Power Law80%
Степенное распределение · Теория вероятностей и распределенияПлотность убывает как степень: редкие события встречаются намного чаще, чем предсказывает нормальный закон. Распределения Парето и Ципфа — его классические формы.
Poisson Distribution80%
Распределение Пуассона · Теория вероятностей и распределенияЧисло редких независимых событий за фиксированный интервал: заказы за час, отказы за сутки, клики за сессию.
Exponential Distribution80%
Экспоненциальное распределение · Теория вероятностей и распределенияВремя между пуассоновскими событиями. Единственное непрерывное распределение без памяти.
Binomial & Bernoulli80%
Бернулли и биномиальное · Теория вероятностей и распределенияОдин успех или число успехов в серии независимых испытаний — базовая модель конверсии и кликов.
Beta Distribution80%
Бета-распределение · Теория вероятностей и распределенияРаспределение вероятности на отрезке [0,1] — естественный априор для конверсии и для многоруких бандитов.
Heavy Tails80%
Тяжёлые хвосты · Теория вероятностей и распределенияРаспределения, у которых экстремальные значения не являются пренебрежимо редкими. Именно они ломают привычные оценки и метрики.
Probability Distribution80%
Распределение вероятностей · Математический справочникЗакон, задающий вероятности значений случайной величины.
Probability80%
Теория вероятностей · ОсновыЯзык неопределённости: распределения, условные вероятности и теорема Байеса описывают, как данные порождаются и как обновлять убеждения.