Время между пуассоновскими событиями. Единственное непрерывное распределение без памяти.
- интенсивность потока событий: сколько их в среднем за единицу времени
- вероятность дождаться момента t. Отсутствие памяти: прошлое ожидание не влияет на будущее
Ключевые тезисы
- Свойство отсутствия памяти: вероятность прождать ещё час не зависит от того, сколько уже прождали.
- Основа анализа выживаемости и моделей оттока.
- Обобщение — распределение Вейбулла, где интенсивность отказов меняется со временем.
Подробный разбор
2 подтем — раскройте любую, чтобы увидеть объяснение, формулы, примеры и интерактивные графики.
1Отсутствие памяти
Свойство, определяющее применимость модели.
Оборудование, которое изнашивается, этому свойству не подчиняется: чем дольше работает, тем выше вероятность отказа. Там нужна модель Вейбулла с растущей интенсивностью отказов.
2Анализ выживаемости
Как работать с цензурированными наблюдениями.
Главная особенность задач оттока и отказов: для части объектов событие ещё не произошло. Такие наблюдения нельзя ни выбросить, ни считать «нулём» — их учитывают как цензурированные.
- Кривая Каплана — Мейера оценивает функцию выживания без параметрических предположений.
- Модель Кокса связывает признаки с интенсивностью события.
- Обычная классификация «ушёл / не ушёл» на горизонте теряет информацию о времени и цензурировании.
Связанные темы
Распределения и их хвосты
Normal Distribution80%
Нормальное распределение · Теория вероятностей и распределенияКолоколообразное распределение с двумя параметрами. Максимально энтропийное при заданных среднем и дисперсии — поэтому его берут «по умолчанию».
Log-normal Distribution80%
Логнормальное распределение · Теория вероятностей и распределенияВеличина, логарифм которой нормален. Возникает там, где эффекты перемножаются, а не складываются.
Power Law80%
Степенное распределение · Теория вероятностей и распределенияПлотность убывает как степень: редкие события встречаются намного чаще, чем предсказывает нормальный закон. Распределения Парето и Ципфа — его классические формы.
Poisson Distribution80%
Распределение Пуассона · Теория вероятностей и распределенияЧисло редких независимых событий за фиксированный интервал: заказы за час, отказы за сутки, клики за сессию.
Binomial & Bernoulli80%
Бернулли и биномиальное · Теория вероятностей и распределенияОдин успех или число успехов в серии независимых испытаний — базовая модель конверсии и кликов.
Beta Distribution80%
Бета-распределение · Теория вероятностей и распределенияРаспределение вероятности на отрезке [0,1] — естественный априор для конверсии и для многоруких бандитов.
Heavy Tails80%
Тяжёлые хвосты · Теория вероятностей и распределенияРаспределения, у которых экстремальные значения не являются пренебрежимо редкими. Именно они ломают привычные оценки и метрики.
Probability Distribution80%
Распределение вероятностей · Математический справочникЗакон, задающий вероятности значений случайной величины.
Probability80%
Теория вероятностей · ОсновыЯзык неопределённости: распределения, условные вероятности и теорема Байеса описывают, как данные порождаются и как обновлять убеждения.